Instrucciones
Resuelva los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos. Seleccione la alternativa correcta.
Ejercicios
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Simplifique la expresión $\log_2\left(\frac{8x^4}{y^2}\right) + \log_2\left(\frac{y}{2x}\right)$.
- a) $3 + 4\log_2(x) - \log_2(y)$
- b) $4\log_2(x) - \log_2(y)$
- c) $3\log_2(x) + \log_2(y)$
- d) $2 + 3\log_2(x) - \log_2(y)$
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Si $\log_5(x) = a$ y $\log_5(y) = b$, exprese $\log_5\left(\frac{x^2}{\sqrt{y}}\right)$ en términos de $a$ y $b$.
- a) $2a - \frac{1}{2}b$
- b) $a^2 - \frac{1}{2}b$
- c) $2a + \frac{1}{2}b$
- d) $a^2 + b^{1/2}$
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Si $\log(3) = p$, $\log(2) = q$, y $\log(5) = r$, ¿cuál es el valor de $\log\left(\frac{36}{25}\right)$?
- a) $2p + 2q - 2r$
- b) $2p + 2q + r$
- c) $2p + q - 2r$
- d) $2p + 2q - r$
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Simplifique la expresión $\log\left(\frac{x^3 \cdot \sqrt{y}}{z^4}\right)$.
- a) $3\log(x) + \frac{1}{2}\log(y) - 4\log(z)$
- b) $\log(x^3) - 4\log(z) + \frac{1}{2}$
- c) $\log(x^3) - \log(z^4) + \sqrt{\log(y)}$
- d) $3\log(x) + \frac{1}{2} - 4\log(z)$
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Exprese $\log_2\left(\frac{8 \cdot \sqrt{2x}}{4x^3}\right)$ como una combinación lineal de logaritmos.
- a) $3 - \frac{3}{2}\log_2(x)$
- b) $1 + \frac{1}{2}\log_2(x)$
- c) $\frac{3}{2} - \frac{5}{2}\log_2(x)$
- d) $1 - \frac{5}{2}\log_2(x)$
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Si $\log_a(x) = 3$ y $\log_a(y) = -2$, ¿cuál es el valor de $\log_a\left(\frac{x^2}{y}\right)$?
- a) $8$
- b) $7$
- c) $6$
- d) $10$
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Si $\log_b(2) = x$, $\log_b(3) = y$ y $\log_b(5) = z$, ¿cuál es el valor de $\log_b\left(\frac{18}{5}\right)$?
- a) $y + z - x$
- b) $y + z + x$
- c) $y + x - z$
- d) $2y + x - z$
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Si $\log_5(x+1) - \log_5(x-1) = 1$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 2$
- b) $x = \frac{3}{2}$
- c) $x = 6$
- d) $x = 3$
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Simplifique $\log_3\left(\frac{81}{x^2}\right) + 2\log_3(x)$.
- a) $4$
- b) $0$
- c) $-4$
- d) $2$
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Si $\log_a(5x - 3) = \log_a(2x + 1)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 1$
- b) $x = 2$
- c) $x = \frac{4}{3}$
- d) $x = 3$
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Si $\log_2(3) + \log_2(2x - 1) = \log_2(3)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 2$
- b) $x = 3$
- c) $x = 4$
- d) $x = 1$
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Si $\log\left(\frac{x}{3}\right) + \log\left(\frac{x}{4}\right) = \log\left(\frac{25}{12}\right)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 5$
- b) $x = 7$
- c) $x = 10$
- d) $x = 12$
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Simplifique la expresión $\log_4(16x^3y^2) - 2\log_4(2x) + \log_4\left(\frac{1}{y}\right)$.
- a) $1 + \log_4(x) + \log_4(y)$
- b) $2 + \log_4(x)$
- c) $4\log_4(x) + \log_4(y)$
- d) $3 + \log_4(y)$
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Si $\log_b(x) + \log_b(3) = \log_b(2)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 2$
- b) $x = 4$
- c) $x = \frac{2}{3}$
- d) $x = 6$
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Si $\log_7(x^2 - 1) = 2\log_7(x - 1) + \log_7(x + 1)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 2$
- b) $x = 3$
- c) $x = 4$
- d) $x = 5$
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Si $\log_3(x + 3) - \log_3(x - 2) = \log_3(2)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 4$
- b) $x = 7$
- c) $x = 5$
- d) $x = 3$
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Simplifique la expresión $2\log_2(5x + 1) - \log_2(25x^2 - 1)$.
- a) $\log_2\left(\frac{1}{5x - 1}\right)$
- b) $\log_2\left(\frac{1}{5x + 1}\right)$
- c) $\log_2\left(\frac{5x + 1}{5x - 1}\right)$
- d) $\log_2\left(\frac{5x - 1}{5x + 1}\right)$
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Si $\log_5\left(\frac{x^2 + 1}{x - 2}\right) = \log_5\left(\frac{4x - 2}{x - 2}\right)$, ¿cuál es el valor de $x$?
- a) $x = 3$
- b) $x = 4$
- c) $x = 2$
- d) $x = 1$