Ejercicios de Alternativas

Resuelve los siguientes ejercicios. Elige la alternativa correcta para cada uno.

1. Resuelve el sistema de ecuaciones:

   $$ \begin{cases} 2x + y = 8 \ x - y = 1 \end{cases} $$

   a) (2, 3)
   b) (3, 1)
   c) (4, -1)
   d) (3, 2)
   e) (1, 5)

2. ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene infinitas soluciones?

   a) $\begin{cases} 2x + y = 5 \ 4x + 2y = 10 \end{cases}$
   b) $\begin{cases} x + y = 3 \ x - y = 3 \end{cases}$
   c) $\begin{cases} 3x - 2y = 1 \ 6x - 4y = 3 \end{cases}$
   d) $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \ 4x + 6y = 11 \end{cases}$
   e) $\begin{cases} x + y = 4 \ 2x + 2y = 9 \end{cases}$

3. En una granja hay pollos y conejos. Si hay 35 cabezas y 94 patas en total, ¿cuántos conejos hay?

   a) 10
   b) 12
   c) 15
   d) 18
   e) 20

4. ¿Qué método es más apropiado para resolver el sistema $\begin{cases} 5x + 2y = 11 \ 3x - 2y = 1 \end{cases}$?

   a) Sustitución
   b) Igualación
   c) Reducción
   d) Gráfico
   e) Cualquiera de los anteriores

5. Si la solución de un sistema es (3, -2), ¿cuál de los siguientes sistemas podría ser?

   a) $\begin{cases} x + y = 1 \ x - y = 5 \end{cases}$
   b) $\begin{cases} 2x - y = 8 \ x + 2y = -1 \end{cases}$
   c) $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}$
   d) $\begin{cases} x + y = 6 \ 2x - y = 4 \end{cases}$
   e) $\begin{cases} 2x + 3y = 0 \ x - y = 6 \end{cases}$

6. ¿Cuál es la intersección de las rectas $y = 2x + 1$ y $y = -x + 7$?

   a) (1, 3)
   b) (2, 5)
   c) (3, 4)
   d) (2, 3)
   e) (3, 7)

7. Un sistema de ecuaciones no tiene solución cuando:

   a) Las rectas son paralelas
   b) Las rectas se intersectan en un punto
   c) Las rectas son perpendiculares
   d) Las rectas coinciden
   e) Ninguna de las anteriores

8. Si al resolver un sistema obtenemos $0 = 0$, esto significa que:

   a) El sistema no tiene solución
   b) El sistema tiene una única solución
   c) El sistema tiene infinitas soluciones
   d) El sistema es inconsistente
   e) Ninguna de las anteriores

9. ¿Cuál es el valor de $x + y$ si $(x, y)$ es la solución del sistema $\begin{cases} 3x - 2y = 15 \ 5x + y = -1 \end{cases}$?

   a) 4
   b) -5
   c) 6
   d) 7
   e) -8

10. En el método de reducción, multiplicamos las ecuaciones por constantes para:

a) Simplificar los coeficientes
b) Eliminar una incógnita
c) Obtener ecuaciones equivalentes
d) Facilitar la sustitución
e) Todas las anteriores

11. Si $ax + by = c$ y $dx + ey = f$ representan dos rectas paralelas, entonces:

a) $a = d$ y $b = e$
b) $\frac{a}{d} = \frac{b}{e}$
c) $\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$
d) $ad - bc = 0$
e) $ae - bd \neq 0$

12. Un tanque se llena con dos llaves. La primera lo llena en 6 horas y la segunda en 8 horas. ¿Cuánto tardarán en llenarlo juntas?

a) 2.4 horas
b) 3 horas
c) 3.4 horas
d) 4 horas
e) 4.5 horas

13. Si la gráfica de un sistema muestra dos rectas que no se intersectan, esto significa que:

a) El sistema tiene una única solución
b) El sistema tiene infinitas soluciones
c) El sistema no tiene solución
d) El sistema es indeterminado
e) Ninguna de las anteriores

14. Si al resolver un sistema obtenemos una ecuación como $3 = 5$, esto significa que:

a) El sistema tiene una única solución
b) El sistema tiene infinitas soluciones
c) El sistema no tiene solución
d) El sistema es indeterminado
e) Ninguna de las anteriores

15. ¿Cuál es el valor de $k$ para que el sistema $\begin{cases} 2x + y = 8 \ kx + 2y = 16 \end{cases}$ tenga infinitas soluciones?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

16. Un padre tiene 30 años más que su hijo. Dentro de 5 años, la edad del padre será el doble que la del hijo. ¿Qué edad tiene el hijo ahora?

a) 10 años
b) 15 años
c) 20 años
d) 25 años
e) 30 años

17. Si la solución de un sistema es el punto (2, -1), ¿cuál de las siguientes ecuaciones NO puede ser parte de ese sistema?

a) $x + y = 1$
b) $2x - y = 5$
c) $3x + 2y = 4$
d) $4x - 3y = 11$
e) $x - 2y = 4$