Guía de Ejercicios: Transformaciones Isométricas en el Plano Cartesiano

Preuniversitario Los Álamos
Fecha: 28 de Septiembre, 2024

Ejercicios de Alternativas

Resuelve los siguientes ejercicios. Elige la alternativa correcta para cada uno.

1. ¿Cuáles son las coordenadas del punto $A’(x’, y’)$ después de trasladar el punto $A(3, -2)$ según el vector $\vec{v} = \langle -4, 5 \rangle$?

   a) $(7, -7)$
   b) $(-1, 3)$
   c) $(-1, -7)$
   d) $(7, 3)$
   e) $(-4, 5)$

2. Si el punto $B(1, 2)$ se rota $90^\circ$ alrededor del origen, ¿cuáles son las coordenadas del punto rotado $B’(x’, y’)$?

   a) $(-2, 1)$
   b) $(2, -1)$
   c) $(-1, -2)$
   d) $(1, -2)$
   e) $(-2, -1)$

3. Refleja el punto $C(-3, 4)$ respecto al eje $y$. ¿Cuál es el punto reflejado $C’(x’, y’)$?

   a) $(3, 4)$
   b) $(-3, -4)$
   c) $(3, -4)$
   d) $(-3, 4)$
   e) $(4, -3)$

4. ¿Cuál es la imagen del punto $D(5, -1)$ después de una reflexión respecto a la recta $y = x$?

   a) $(-1, 5)$
   b) $(5, 1)$
   c) $(1, 5)$
   d) $(-5, -1)$
   e) $(-1, -5)$

5. Al rotar el punto $E(0, -3)$ $180^\circ$ alrededor del origen, se obtiene:

   a) $(0, 3)$
   b) $(3, 0)$
   c) $(0, -3)$
   d) $(-3, 0)$
   e) $(0, 3)$

6. Trasladar el punto $F(-2, 6)$ según el vector $\vec{v} = \langle 0, -4 \rangle$. El punto resultante es:

   a) $(-2, 10)$
   b) $(-2, 2)$
   c) $(0, 2)$
   d) $(2, 2)$
   e) $(-2, -4)$

7. Si se aplica una rotación de $270^\circ$ alrededor del origen al punto $G(4, 0)$, ¿cuáles son las coordenadas de $G’(x’, y’)$?

   a) $(0, -4)$
   b) $(-4, 0)$
   c) $(0, 4)$
   d) $(4, 0)$
   e) $(0, -4)$

8. Reflexiona el punto $H(7, -5)$ respecto al eje $x$. ¿Cuál es el punto reflejado $H’(x’, y’)$?

   a) $(-7, -5)$
   b) $(7, 5)$
   c) $(-7, 5)$
   d) $(5, -7)$
   e) $(-5, 7)$

9. Después de trasladar un punto $I(a, b)$ según el vector $\vec{v} = \langle -a, -b \rangle$, el punto resultante es:

   a) $(a, b)$
   b) $(0, 0)$
   c) $(-a, -b)$
   d) $(2a, 2b)$
   e) $(a, -b)$

10. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera para una rotación de $360^\circ$ alrededor del origen?

    a) El punto se mueve al cuadrante opuesto.
    b) El punto mantiene sus coordenadas originales.
    c) Las coordenadas cambian de signo.
    d) Las coordenadas se intercambian.
    e) El punto se refleja respecto al origen.

11. Si el triángulo con vértices en $J(1, 1)$, $K(4, 1)$ y $L(1, 5)$ se refleja respecto al eje $y$, ¿cuáles son las coordenadas de $J’$?

    a) $(-1, 1)$
    b) $(1, -1)$
    c) $(-1, -1)$
    d) $(1, 1)$
    e) $(-1, 5)$

12. Aplicando una traslación según el vector $\vec{v} = \langle 3, -3 \rangle$ y luego una rotación de $90^\circ$ alrededor del origen al punto $M(0, 3)$, se obtiene:

    a) $(0, 0)$
    b) $(-6, 3)$
    c) $(3, 0)$
    d) $(0, -6)$
    e) $(-3, 0)$

13. La imagen de un punto $N(x, y)$ después de una reflexión respecto a la recta $y = -x$ es:

    a) $(x, -y)$
    b) $(-x, y)$
    c) $(-y, -x)$
    d) $(y, x)$
    e) $(-x, -y)$

14. ¿Cuál es el resultado de rotar el punto $P(2, 2)$ $180^\circ$ alrededor del origen y luego reflejarlo respecto al eje $x$?

    a) $(2, -2)$
    b) $(-2, 2)$
    c) $(2, 2)$
    d) $(-2, -2)$
    e) $(0, 0)$

15. Si un vector $\vec{u} = \langle 3, -4 \rangle$ se multiplica por el escalar $k = -2$, el vector resultante es:

    a) $\langle -6, 8 \rangle$
    b) $\langle 6, -8 \rangle$
    c) $\langle -6, -8 \rangle$
    d) $\langle -1.5, 2 \rangle$
    e) $\langle 0, 0 \rangle$

16. ¿Cuál de las siguientes transformaciones no es una transformación isométrica?

    a) Traslación
    b) Rotación
    c) Reflexión
    d) Homotecia (escalamiento)
    e) Simetría

17. La composición de dos reflexiones sucesivas respecto al eje $x$ y luego respecto al eje $y$ es equivalente a:

    a) Una rotación de $90^\circ$
    b) Una rotación de $180^\circ$
    c) Una traslación
    d) Una reflexión respecto a la recta $y = x$
    e) Ninguna de las anteriores

18. Después de aplicar una rotación de $90^\circ$ y luego una reflexión respecto al eje $x$ al punto $Q(1, 0)$, el punto resultante es:

    a) $(0, -1)$
    b) $(-1, 0)$
    c) $(0, 1)$
    d) $(1, 0)$
    e) $(-1, 0)$

19. Si un punto $R(5, -3)$ se refleja respecto a la recta $y = x$, sus nuevas coordenadas son:

    a) $(5, -3)$
    b) $(-5, 3)$
    c) $(-3, 5)$
    d) $(3, -5)$
    e) $(-5, -3)$

20. La suma de los vectores $\vec{a} = \langle 2, -1 \rangle$ y $\vec{b} = \langle -5, 4 \rangle$ es:

    a) $\langle -3, 3 \rangle$
    b) $\langle 7, -5 \rangle$
    c) $\langle -7, 5 \rangle$
    d) $\langle -3, -5 \rangle$
    e) $\langle 3, -3 \rangle$

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