Conjuntos Numéricos

Los principales conjuntos numéricos son:

• $\mathbb{N}$: Números Naturales = ${1, 2, 3, …}$
• $\mathbb{Z}$: Números Enteros = ${…, -2, -1, 0, 1, 2, …}$
• $\mathbb{Q}$: Números Racionales = ${\frac{a}{b} : a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0}$
• $\mathbb{I}$: Números Irracionales (no expresables como fracción)
• $\mathbb{R}$: Números Reales = $\mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$

Operaciones y Orden en $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$

Operaciones en $\mathbb{Z}$

• Suma: $a + b$
• Resta: $a - b$
• Multiplicación: $a \times b$
• División entera: $a \div b = q$ con resto $r$

Propiedades: Conmutativa, Asociativa, Distributiva, Elemento neutro

Operaciones en $\mathbb{Q}$

Para $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ en $\mathbb{Q}$:

• Suma: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
• Resta: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$
• Multiplicación: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
• División: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$ (si $c \neq 0$)

Orden en $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$

• En $\mathbb{Z}$: $…<-2<-1<0<1<2<…$
• En $\mathbb{Q}$: $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ si $ad < bc$ (con $b, d > 0$)

Concepto y Cálculo de Porcentaje

Definición

Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Se denota con el símbolo %.

Cálculo Básico

Para calcular el $x%$ de una cantidad $y$:

$x$%$ \text{ de } y = \frac{x}{100} \times y$

Conversiones

• De fracción a porcentaje: $\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \times 100%$
• De decimal a porcentaje: $0.x = x%$
• De porcentaje a fracción: $x% = \frac{x}{100}$
• De porcentaje a decimal: $x% = 0.x$