Sistemas de Ecuaciones Lineales (2x2)
Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 tiene la forma general:
donde son constantes y son las incógnitas.
Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2:
Método de Sustitución
- Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
- Sustituir la expresión en la otra ecuación.
- Resolver la ecuación resultante.
- Sustituir el valor encontrado para hallar la otra incógnita.
Método de Igualación
- Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
- Igualar las expresiones resultantes.
- Resolver la ecuación obtenida.
- Sustituir el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones originales.
Método de Reducción
- Multiplicar una o ambas ecuaciones por constantes para que una incógnita tenga coeficientes opuestos.
- Sumar las ecuaciones para eliminar una incógnita.
- Resolver la ecuación resultante.
- Sustituir el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones originales.
Ejemplo: Resolver el sistema:
Por el método de reducción:
Solución:
Problemas que Involucren Sistemas de Ecuaciones Lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales pueden modelar diversas situaciones reales:
- Problemas de mezclas
- Problemas de movimiento
- Problemas de oferta y demanda
- Problemas de inversión
Ejemplo: Una granja tiene pollos y conejos. En total hay 50 cabezas y 160 patas. ¿Cuántos animales hay de cada tipo?
Sea el número de pollos y el número de conejos:
Resolviendo:
Sumando ambas ecuaciones:
Sustituyendo en :
Hay 20 pollos y 30 conejos.
Interpretación Gráfica
Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 puede interpretarse gráficamente. Existen tres casos posibles:
Caso 1: Una única solución
Las rectas se intersectan en un punto. Este punto representa la solución única del sistema.
Ejemplo:

La solución es el punto (2,2), donde las rectas se intersectan.
Caso 2: Ninguna solución
Las rectas son paralelas y no se intersectan.
Ejemplo:

Las rectas son paralelas y no se intersectan, por lo que el sistema no tiene solución.
Caso 3: Infinitas soluciones
Las rectas coinciden, lo que significa que representan la misma ecuación.
Ejemplo:

Ambas ecuaciones representan la misma recta, por lo que hay infinitas soluciones.